Ensembles finis Exemples

$2 - (- 2 \cdot (x - 1) - \frac{x - 3}{2}) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Étape 1

Simplifiez $2 - (- 2 \cdot (x - 1) - \frac{x - 3}{2})$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 - (- 2 x - 2 \cdot - 1 - \frac{x - 3}{2}) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Étape 1.1.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$2 - (- 2 x + 2 - \frac{x - 3}{2}) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Étape 1.1.2

Pour écrire $- 2 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$2 - (- 2 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 3}{2} + 2) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Étape 1.1.3

Associez $- 2 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$2 - (\frac{- 2 x \cdot 2}{2} - \frac{x - 3}{2} + 2) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Étape 1.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 - (\frac{- 2 x \cdot 2 - (x - 3)}{2} + 2) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Étape 1.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.5.1

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$2 - (\frac{- 4 x - (x - 3)}{2} + 2) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Étape 1.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 - (\frac{- 4 x - x - - 3}{2} + 2) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Étape 1.1.5.3

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$2 - (\frac{- 4 x - x + 3}{2} + 2) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Étape 1.1.5.4

Soustrayez $x$ de $- 4 x$ .

$2 - (\frac{- 5 x + 3}{2} + 2) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Étape 1.1.6

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$2 - (\frac{- 5 x + 3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Étape 1.1.7

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$2 - (\frac{- 5 x + 3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Étape 1.1.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 - \frac{- 5 x + 3 + 2 \cdot 2}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Étape 1.1.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.9.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 - \frac{- 5 x + 3 + 4}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Étape 1.1.9.2

Additionnez $3$ et $4$ .

$2 - \frac{- 5 x + 7}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Étape 1.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{- 5 x + 7}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{- 5 x + 7}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Étape 1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 \cdot 2 - (- 5 x + 7)}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 - (- 5 x + 7)}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Étape 1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 - (- 5 x) - 1 \cdot 7}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Étape 1.4.3

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$\frac{4 + 5 x - 1 \cdot 7}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Étape 1.4.4

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$\frac{4 + 5 x - 7}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Étape 1.4.5

Soustrayez $7$ de $4$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Étape 2

Simplifiez $\frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$ .

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Étape 2.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1.1

Multipliez $\frac{2 x}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{2 x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Étape 2.1.2

Multipliez $\frac{2 x}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{2 x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Étape 2.1.3

Écrivez $3$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{2 x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{5 x - 3}{12} + \frac{3}{1}$

Étape 2.1.4

Multipliez $\frac{3}{1}$ par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{2 x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{5 x - 3}{12} + \frac{3}{1} \cdot \frac{12}{12}$

Étape 2.1.5

Multipliez $\frac{3}{1}$ par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{2 x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{5 x - 3}{12} + \frac{3 \cdot 12}{12}$

Étape 2.1.6

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{2 x \cdot 4}{12} - \frac{5 x - 3}{12} + \frac{3 \cdot 12}{12}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{2 x \cdot 4 - (5 x - 3) + 3 \cdot 12}{12}$

Étape 2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{8 x - (5 x - 3) + 3 \cdot 12}{12}$

Étape 2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{8 x - (5 x) - - 3 + 3 \cdot 12}{12}$

Étape 2.3.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{8 x - 5 x - - 3 + 3 \cdot 12}{12}$

Étape 2.3.4

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{8 x - 5 x + 3 + 3 \cdot 12}{12}$

Étape 2.3.5

Multipliez $3$ par $12$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{8 x - 5 x + 3 + 36}{12}$

Étape 2.4

Simplifiez les termes.

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Étape 2.4.1

Soustrayez $5 x$ de $8 x$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{3 x + 3 + 36}{12}$

Étape 2.4.2

Additionnez $3$ et $36$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{3 x + 39}{12}$

Étape 2.4.3

Annulez le facteur commun à $3 x + 39$ et $12$ .

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Étape 2.4.3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{3 (x) + 39}{12}$

Étape 2.4.3.2

Factorisez $3$ à partir de $39$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{3 x + 3 \cdot 13}{12}$

Étape 2.4.3.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot 13$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{3 (x + 13)}{12}$

Étape 2.4.3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.3.4.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{3 (x + 13)}{3 (4)}$

Étape 2.4.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{3 (x + 13)}{3 \cdot 4}$

Étape 2.4.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{x + 13}{4}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{x + 13}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{5 x - 3}{2} - \frac{x + 13}{4} = 0$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{5 x - 3}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x - 3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x + 13}{4} = 0$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{5 x - 3}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(5 x - 3) \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{x + 13}{4} = 0$

Étape 3.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{(5 x - 3) \cdot 2}{4} - \frac{x + 13}{4} = 0$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(5 x - 3) \cdot 2 - (x + 13)}{4} = 0$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x \cdot 2 - 3 \cdot 2 - (x + 13)}{4} = 0$

Étape 3.5.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{10 x - 3 \cdot 2 - (x + 13)}{4} = 0$

Étape 3.5.3

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$\frac{10 x - 6 - (x + 13)}{4} = 0$

Étape 3.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{10 x - 6 - x - 1 \cdot 13}{4} = 0$

Étape 3.5.5

Multipliez $- 1$ par $13$ .

$\frac{10 x - 6 - x - 13}{4} = 0$

Étape 3.5.6

Soustrayez $x$ de $10 x$ .

$\frac{9 x - 6 - 13}{4} = 0$

Étape 3.5.7

Soustrayez $13$ de $- 6$ .

$\frac{9 x - 19}{4} = 0$

Étape 4

Définissez le numérateur égal à zéro.

$9 x - 19 = 0$

Étape 5

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 5.1

Ajoutez $19$ aux deux côtés de l’équation.

$9 x = 19$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $9 x = 19$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $9 x = 19$ par $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{19}{9}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x}{9} = \frac{19}{9}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{19}{9}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{19}{9}$

Forme décimale :

$x = 2.\overline{1}$

Forme de nombre mixte :

$x = 2 \frac{1}{9}$